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1F任意Gametime多項式計測

一般に広く知られているGametime式ステート抜け貫通砲では
(大半は2次式までだけど)次数nに対してn+1Fの値取得が必要になります

で、眺めてて思ったんだけど
こんなややこしい事しなくても1つの仮定の元に1Fで多項式の値を取得できます
簡単の為、Gametime=xとする


仮定:
求める多項式f(x)の係数はそれぞれxより小さいとする



※補足

この仮定は係数をxより大きく設定してる方は少ないと
想定されるのでほとんど一般性を失いません。

f(x)-定数項はxの倍数であることが自明ですから
f(x)%xは定数項がxより小さいことから、一意に定まります
f(x)%x=aとします、f(x)-aから次数1の項を減じたものは
x^2の倍数であることが自明ですから
(f(x)-a)%x^2は次数1の項となります


以上の作業を繰り返すことで任意のGametime多項式の式導出が可能です

次数がわからないから停止タイミングがわからない?
心配しなくても仮定より、次数nの変数xの多項式f(x,n)に対して

x^(n+1) > f(x,n)

が保証されるので逐次この不等式を使えば次数を導出できます

で、これを使うとどんないい事があるのかっていうと


・変数のリソースを少なくできる
・処理速度が次数nに対してn+1倍になる


等があります


デメリットは

・係数にGametimeより大きいものがあった場合計測に失敗する

です

が、しかしGametimeを法として回転させることである程度はカバーできるでしょう





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